Чисельні методи математичної фізики

Чисельні методи математичної фізики

 

Код модуля: B.00040301.34

Тип модуля: обов’язковий

Семестр: VIII

Обсяг модуля: загальна кількість годин – 120 (кредитів ЄКТС – 4,5), аудиторні години – 72 (лекції –32, практ. – 16, лаб. роб. – 24)

Лектори: доктор фіз.-мат. наук, професор Кутнів Мирослав Володимирович

Результати навчання:

  • знати основні чисельні методи розв’язування складних математичних задач;
  • уміти вибирати метод чисельного розв’язування, застосувати цей метод до прикладної задачі, оцінити точність одержаного результату.

Спосіб навчання (аудиторне, дистанційне навчання): аудиторне

Необхідні обов’язкові попередні та супутні модулі:

  • функціональний аналіз, рівняння математичної фізики, чисельні методи;
  • математичне моделювання нелінійних процесів.

Зміст навчального модуля:

Основні поняття методу сіток. Різницеві схеми з вагами для одновимірних рівнянь теплопровідності та коливання струни. Стійкість двоярусних та триярусних сіткових схем. Різницева апроксимація задачі Діріхле для рівняння Пуассона. Метод скінченних елементів для еліптичних рівнянь. Прямі та ітераційні методи розв’язування сіткових рівнянь. Економні методи розв’язування багатовимірних задач.

Рекомедована література:

  1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М.. Численные методы.-М.:Наука, 1987.
  2. Гаврилюк І.П., Макаров В.Л. Методи обчислень. –К.:Вища школа, 1995, ч.1, ч.2 .
  3. Данилович В., Кутнів М. Чисельні методи.-Львів:Кальварія, 1998.
  4. Калиткин Н.Н. Численные методы.-М.:Наука, 1978.
  5. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики.-М.:Наука, 1989.
  6. Самарский А.А. Теория разностных схем.- М.:Наука, 1989.
  7. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. – М.:Наука, 1989.

Форми та методи навчання: лекції, практичні заняття, лабораторні заняття, самостійна робота.

Методи і критерії оцінювання:

  • Поточний контроль (40%): опитування на практичних та лабораторних заняттях, письмові звіти з лабораторних робіт, колоквіуми.
  • Підсумковий контроль (60%) іспит.

Мова навчання: українська.


Numerical Methods of Mathematical Physics

Code of Module: B.00040301.34

Type of Module: obligatory

Semester: VIII

Volume module: total hours -120 (Credit ECTS-4,5), contact hours – 72 (lectures – 32, practical classes – 16, laboratory classes– 24)

Teachers conducting lectures: Doctor of Sciences, professor Kutniv M. V.

Learning outcomes:

  • know the basic numerical methods for solving complex mathematical problems;
  • be able to choose the method of numerical solution, to apply the method to applied problem, to estimate the accuracy of the obtained results.

Lerning mode: full-time

Prerequisites and corequisites:

  • Functional Analysis, Equations of Mathematical Physics, Numerical methods;
  • Mathematical Modeling of Nonlinear P

Content of the Course:

The basic concepts of the theory method of difference schems. Difference schemes with weights coefficients for one-dimensional heat conduction equations and for the equations of vibrations of a string. Stability of two-layer and three-layer schems. Difference approximation of the Dirichlet problem for Poisson’s equation. Finite element method for elliptic equations. Direct and iterative methods for solving grid equations. Economical methods for solving multidimensional roblems.

Recommended literature:

  1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М.. Численные методы.-М.:Наука, 1987.
  2. Гаврилюк І.П., Макаров В.Л. Методи обчислень. –К.:Вища школа, 1995, ч.1, ч.2 .
  3. Данилович В., Кутнів М. Чисельні методи.-Львів:Кальварія, 1998.
  4. Калиткин Н.Н. Численные методы.-М.:Наука, 1978.
  5. Кутнів М.В. Чисельні методи: Навчальний посібник. – Львів: Видавництво “Растр-7”, 2010. – 288с.
  6. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики.-М.:Наука, 1989.
  7. Самарский А.А. Теория разностных схем.- М.:Наука, 1989.
  8. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. – М.:Наука, 1989.
  9. Хайрер Э., Нерсет С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.-М.:Мир, 1990.

Forms and methods of study: lectures, practical and laboratory classes, self-study.

Assessment methods and criteria:

  • Current control (40%): surveys on practical and laboratory classes, written reports on laboratory work, individual homeworks, colloquia.
  • Final control (60%): exam.

Language of instruction: ukranian.