Методи оптимізації

Методи оптимізації

Код модуля_В.00040301. 25

Тип модуля: обов’язковий

Семестр: п’ятий

Обсяг модуля: загальна кількість годин – 180 (кредитів ЄКТС – 6)

аудиторні години – 80 (лекції – 48, лабор. – 32)

Лектор: к.фіз.-мат.н., доц. Уханська Оксана Михайлівна

Результати навчання:

  • знати класифікацію задач математичного програмування; теоретичні основи методів розв’язування задач лінійного та нелінійного програ-мування; основи варіаційного числення;
  • вміти будувати математичні моделі задач оптимізації і застосовувати вивчені методи пошуку оптимального розв’язку прикладних задач оптимізації; розв’язувати задачі, використовуючи пакети програм з методів оптимізації для ПЕОМ;
  • мати уявлення про основні напрямки розвитку методів оптимізації і перспективи практичного застосування методів пошуку оптимального розв’язку.

Спосіб навчання: аудиторне

Необхідні обов’язкові попередні та супутні модулі:

пререквізити:

  • математичний аналіз,
  • алгебра і геометрія,
  • функціональний аналіз,
  • диференціальні рівняння,
  • програмування.

Зміст навчального модуля:

Побудова математичних моделей задач лінійного та нелінійного програму-вання. Методи розв’язування задач лінійного та нелінійного програмування (графічний метод, симплекс-метод, модифікований симплекс-метод, двоїстий симплекс-метод, метод Гоморі, метод Лагранжа, теорема Куна-Такера). Побудова математичних моделей транспортних задач (метод потенціалів). Елементи варіаційного числення: варіаційні задачі на безумовний та умовний екстремум функціонала, прямі методи варіаційного числення.

Рекомедована література:

  1. Цегелик Г.Г. Лінійне програмування. – Львів: Світ, 1995.
  2. Барвінський А.Ф., Олексів І.Я. та ін. Математичне програмування.  Львів: НУ “ЛП”, 2004.
  3. Уханська О.М. Тексти лекцій з курсу ”Методи оптимізації“. – Львів: В-во НУ ”ЛП“, 2003.
  4. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – М.: Наука, 1969.

Форми та методи навчання: лекції, лабораторні заняття, самостійна робота

Методи і критерії оцінювання:

  • письмові звіти з лабораторних робіт, усне опитування, дві контрольні роботи, дві РГР: (45%),
  • підсумковий контроль (55%, екзамен): письмова форма (55%)

Мова навчання: українська

 

Методи оптимізації (курсова робота)

Код модуля В.00040301. 31

Тип модуля: обовязковий.

Семестр: шостий

Обсяг модуля: загальна кількість годин – 60 (кредитів ЄКТС – 2), аудиторні години–0.

Лектор: к.ф.-м.н.,доц. Уханська О.М.

Результати навчання:

  • знати класифікацію задач математичного програмування; теоретичні основи методів розв’язування задач лінійного та нелінійного програмування; основи варіаційного числення;
  • вміти будувати математичні моделі задач оптимізації і застосовувати вивчені методи пошуку оптимального розв’язку прикладних задач оптимізації; розв’язувати задачі, використовуючи пакети програм з методів оптимізації для ПЕОМ;
  • мати уявлення про основні напрямки розвитку методів оптимізації і перспективи практичного застосування методів пошуку оптимального розв’язку.

Спосіб навчання: самостійна робота.

Необхідні обов’язкові попередні та супутні модулі:

пререквізити:

  • методи оптимізації,
  • програмування.

Зміст навчального модуля:

Методи розв’язування задач лінійного та нелінійного програмування (метод Фібоначі, метод золотого перерізу, алгоритм Форда-Фалкерсона). Побудова математичних моделей транспортних задач у сітковій формі (метод потенціалів на сітці). Задачі з булевими змінними (угорський метод, задача про кільцевий маршрут). Динамічне програмування. Елементи варіаційного числення: варіаційні задачі у параметричній формі; n-вимірні варіаційні задачі; зв’язок задач оптимального керування із задачами варіаційного числення.

Рекомедована література:

  1. Цегелик Г.Г. Лінійне програмування. – Львів: Світ, 1995.
  2. Барвінський А.Ф., Олексів І.Я. та ін. Математичне програмування.  Львів: НУ “ЛП”, 2004.
  3. Уханська О.М. Тексти лекцій з курсу ”Методи оптимізації“. – Львів: В-во НУ ”ЛП“, 2003.
  4. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – М.: Наука, 1969.

Форми та методи навчання: самостійна робота.

Методи і критерії оцінювання: (100% , диференційований залік): письмова форма (100%)

Мова навчання: українська

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Методи оптимізації

Код модуля_В.00040302. 26

Тип модуля: обов’язковий

Семестр: п’ятий

Обсяг модуля: загальна кількість годин – 180 (кредитів ЄКТС – 6)

аудиторні години – 80 (лекції – 48, лабор. – 32)

Лектор: к.фіз.-мат.н., доц. Уханська Оксана Михайлівна

Результати навчання:

  • знати класифікацію задач математичного програмування; теоретичні основи методів розв’язування задач лінійного та нелінійного програ-мування; основи варіаційного числення;
  • вміти будувати математичні моделі задач оптимізації і застосовувати вивчені методи пошуку оптимального розв’язку прикладних задач оптимізації; розв’язувати задачі, використовуючи пакети програм з методів оптимізації для ПЕОМ;
  • мати уявлення про основні напрямки розвитку методів оптимізації і перспективи практичного застосування методів пошуку оптимального розв’язку.

Спосіб навчання: аудиторне

Необхідні обов’язкові попередні та супутні модулі:

пререквізити:

  • математичний аналіз,
  • алгебра і геометрія,
  • функціональний аналіз,
  • диференціальні рівняння,
  • програмування.

Зміст навчального модуля:

Побудова математичних моделей задач лінійного та нелінійного програму-вання. Методи розв’язування задач лінійного та нелінійного програмування (графічний метод, симплекс-метод, модифікований симплекс-метод, двоїстий симплекс-метод, метод Гоморі, метод Лагранжа, теорема Куна-Такера). Побудова математичних моделей транспортних задач (метод потенціалів). Елементи варіаційного числення: варіаційні задачі на безумовний та умовний екстремум функціонала, прямі методи варіаційного числення.

Рекомедована література:

  1. Цегелик Г.Г. Лінійне програмування. – Львів: Світ, 1995.
  2. Барвінський А.Ф., Олексів І.Я. та ін. Математичне програмування.  Львів: НУ “ЛП”, 2004.
  3. Уханська О.М. Тексти лекцій з курсу ”Методи оптимізації“. – Львів: В-во НУ ”ЛП“, 2003.
  4. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – М.: Наука, 1969.

Форми та методи навчання: лекції, лабораторні заняття, самостійна робота

Методи і критерії оцінювання:

  • письмові звіти з лабораторних робіт, усне опитування, дві контрольні роботи, дві РГР: (45%),
  • підсумковий контроль (55%, екзамен): письмова форма (55%)

Мова навчання: українська

 

Методи оптимізації (курсова робота)

Код модуля В.00040302. 32

Тип модуля: обовязковий.

Семестр: шостий

Обсяг модуля: загальна кількість годин – 60 (кредитів ЄКТС – 2), аудиторні години–0.

Лектор: к.ф.-м.н.,доц. Уханська О.М.

Результати навчання:

  • знати класифікацію задач математичного програмування; теоретичні основи методів розв’язування задач лінійного та нелінійного програмування; основи варіаційного числення;
  • вміти будувати математичні моделі задач оптимізації і застосовувати вивчені методи пошуку оптимального розв’язку прикладних задач оптимізації; розв’язувати задачі, використовуючи пакети програм з методів оптимізації для ПЕОМ;
  • мати уявлення про основні напрямки розвитку методів оптимізації і перспективи практичного застосування методів пошуку оптимального розв’язку.

Спосіб навчання: самостійна робота.

Необхідні обов’язкові попередні та супутні модулі:

пререквізити:

  • методи оптимізації,
  • програмування.

Зміст навчального модуля:

Методи розв’язування задач лінійного та нелінійного програмування (метод Фібоначі, метод золотого перерізу, алгоритм Форда-Фалкерсона). Побудова математичних моделей транспортних задач у сітковій формі (метод потенціалів на сітці). Задачі з булевими змінними (угорський метод, задача про кільцевий маршрут). Динамічне програмування. Елементи варіаційного числення: варіаційні задачі у параметричній формі; n-вимірні варіаційні задачі; зв’язок задач оптимального керування із задачами варіаційного числення.

Рекомедована література:

  1. Цегелик Г.Г. Лінійне програмування. – Львів: Світ, 1995.
  2. Барвінський А.Ф., Олексів І.Я. та ін. Математичне програмування.  Львів: НУ “ЛП”, 2004.
  3. Уханська О.М. Тексти лекцій з курсу ”Методи оптимізації“. – Львів: В-во НУ ”ЛП“, 2003.
  4. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – М.: Наука, 1969.

Форми та методи навчання: самостійна робота.

Методи і критерії оцінювання: (100% , диференційований залік): письмова форма (100%)

Мова навчання: українська

 

 

 

 

 

 

 

 

Optimization Methods

Code of Module: В.00040301. 25

Type of Module: compulsory

Semester: V

Credits of Module: Total hours – 180, (credits ECTS – 6), contact hours – 80 (lectures – 48, laboratory classes – 32)

Lecturer: As.Prof., PhD. Ukhanska Oksana

Learning outcomes:

  • know the classification problems of mathematical programming; the theoretical foundations of methods of solving linear and nonlinear programming problems; basics of calculus of variations;
  • be able to construct mathematical models of optimization problems and apply studied methods to find optimal solution applied optimization problems; solve problems using software packages with optimization methods for the PC;
  • be aware of the main directions of optimization methods and perspectives of practical application of methods of finding the optimal solution.

Mode of study: full-time

Prerequisites and Additional requirements:

prerequisites:

  • mathematical analysis,
  • algebra and geometry,
  • functional analysis,
  • differential equations,
  • Programming.

Summary of the discipline:

Construction  of  mathematical models of linear and non-linear programming problems. Methods for solving of linear and nonlinear programming problems (graphical method, simplex method, modified simplex method, dual simplex method, Gomory method of Lagrange, Kuhn-Tucker theorem). Construction of mathematical models of transportation problems (method of potentials). Elements of the calculus of variations, variation problems on unconditional and conditional extreme functional, direct methods of the calculus of variations.

Recommended literature:

  1. Цегелик Г.Г. Лінійне програмування. – Львів: Світ, 1995.
  2. Барвінський А.Ф., Олексів І.Я. та ін. Математичне програмування.  Львів: НУ “ЛП”, 2004.
  3. Уханська О.М. Тексти лекцій з курсу ”Методи оптимізації“. – Львів: В-во НУ ”ЛП“, 2003.
  4. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – М.: Наука, 1969.

Forms  and methods of study: lectures, laboratory classes, self-study

Assessment methods and criteria:

  • written reports on laboratory work, oral examination, two tests, two RGR: (45%),
  • final control (55% of exam), writing (55%)

Language of instruction: Ukrainian

 

 

 

 

 

 

Optimization Methods (course work)

Code of Module: В.00040301. 31

Type of Module: compulsory

Semester: VI

Обсяг модуля: Total hours – 60, (credits ECTS – 2), contact hours – 0.

Lecturer: As.Prof., PhD. Ukhanska Oksana

Learning outcomes:

·         know the classification problems of mathematical programming; the theoretical foundations of methods of solving linear and nonlinear programming; basics of calculus of variations;·         be able to construct mathematical models of optimization problems and apply studied methods to find optimal solution applied optimization problems; solve problems using software packages with optimization methods for the PC;

  • be aware of the main directions of optimization methods and perspectives of practical application of methods of finding the optimal solution.

Mode of study: independent work.

Prerequisites and Additional requirements:

prerequisites:

  • optimization methods,
  • Programming.

Summary of the discipline:

Methods for solving linear and nonlinear programming (Fibonacci method, golden section method, the Ford-Fulkerson algorithm). Construction of mathematical models of transport problems in grid form (method of potentials on the grid). Problems with Boolean variables (Hungarian method, the problem of circular route). Dynamic programming. Elements of the calculus of variations, variation problems in parametric form; n-dimensional variation problems; relationship optimal control problems with the tasks of variations

Recommended literature:

  1. Цегелик Г.Г. Лінійне програмування. – Львів: Світ, 1995.
  2. Барвінський А.Ф., Олексів І.Я. та ін. Математичне програмування.  Львів: НУ “ЛП”, 2004.
  3. Уханська О.М. Тексти лекцій з курсу ”Методи оптимізації“. – Львів: В-во НУ ”ЛП“, 2003.
  4. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – М.: Наука, 1969.

Forms  and methods of study: self-study

Assessment methods and criteria: final control (100%, differentiated test.) writing (100%)

Language of instruction: Ukrainian

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Optimization Methods

Code of Module: В.00040302. 26

Type of Module: compulsory

Semester: V

Credits of Module: Total hours – 180, (credits ECTS – 6), contact hours – 80 (lectures – 48, laboratory classes – 32)

Lecturer: As.Prof., PhD. Ukhanska Oksana

Learning outcomes:

  • know the classification problems of mathematical programming; the theoretical foundations of methods of solving linear and nonlinear programming problems; basics of calculus of variations;
  • be able to construct mathematical models of optimization problems and apply studied methods to find optimal solution applied optimization problems; solve problems using software packages with optimization methods for the PC;
  • be aware of the main directions of optimization methods and perspectives of practical application of methods of finding the optimal solution.

Mode of study: full-time

Prerequisites and Additional requirements:

prerequisites:

  • mathematical analysis,
  • algebra and geometry,
  • functional analysis,
  • differential equations,
  • Programming.

Summary of the discipline:

Construction  of  mathematical models of linear and non-linear programming problems. Methods for solving of linear and nonlinear programming problems (graphical method, simplex method, modified simplex method, dual simplex method, Gomory method of Lagrange, Kuhn-Tucker theorem). Construction of mathematical models of transportation problems (method of potentials). Elements of the calculus of variations, variation problems on unconditional and conditional extreme functional, direct methods of the calculus of variations.

Recommended literature:

  1. Цегелик Г.Г. Лінійне програмування. – Львів: Світ, 1995.
  2. Барвінський А.Ф., Олексів І.Я. та ін. Математичне програмування.  Львів: НУ “ЛП”, 2004.
  3. Уханська О.М. Тексти лекцій з курсу ”Методи оптимізації“. – Львів: В-во НУ ”ЛП“, 2003.
  4. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – М.: Наука, 1969.

Forms  and methods of study: lectures, laboratory classes, self-study

Assessment methods and criteria:

  • written reports on laboratory work, oral examination, two tests, two RGR: (45%),
  • final control (55% of exam), writing (55%)

Language of instruction: Ukrainian

 

 

 

 

 

 

Optimization Methods (course work)

Code of Module: В.00040302. 32

Type of Module: compulsory

Semester: VI

Обсяг модуля: Total hours – 60, (credits ECTS – 2), contact hours – 0.

Lecturer: As.Prof., PhD. Ukhanska Oksana

Learning outcomes:

·         know the classification problems of mathematical programming; the theoretical foundations of methods of solving linear and nonlinear programming; basics of calculus of variations;·         be able to construct mathematical models of optimization problems and apply studied methods to find optimal solution applied optimization problems; solve problems using software packages with optimization methods for the PC;

  • be aware of the main directions of optimization methods and perspectives of practical application of methods of finding the optimal solution.

Mode of study: independent work.

Prerequisites and Additional requirements:

prerequisites:

  • optimization methods,
  • Programming.

Summary of the discipline:

Methods for solving linear and nonlinear programming (Fibonacci method, golden section method, the Ford-Fulkerson algorithm). Construction of mathematical models of transport problems in grid form (method of potentials on the grid). Problems with Boolean variables (Hungarian method, the problem of circular route). Dynamic programming. Elements of the calculus of variations, variation problems in parametric form; n-dimensional variation problems; relationship optimal control problems with the tasks of variations

Recommended literature:

  1. Цегелик Г.Г. Лінійне програмування. – Львів: Світ, 1995.
  2. Барвінський А.Ф., Олексів І.Я. та ін. Математичне програмування.  Львів: НУ “ЛП”, 2004.
  3. Уханська О.М. Тексти лекцій з курсу ”Методи оптимізації“. – Львів: В-во НУ ”ЛП“, 2003.
  4. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – М.: Наука, 1969.

Forms  and methods of study: self-study

Assessment methods and criteria: final control (100%, differentiated test.) writing (100%)

Language of instruction: Ukrainian